AOJ 0010

Circumscribed Circle of a Triangle | Aizu Online Judge

外接円の中心の座標を として，次の方程式を解く．

つまり，次のような連立方程式を解けばよい．

解は次のようになる．

外接円の半径 は外接円の中心と 3 つのうちのひとつの点の Euclid 距離を求めればいい．

#include <iostream>
#include <array>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        array<pair<double, double>, 3> p;
        cin >> p[0].first >> p[0].second >> p[1].first >> p[1].second >> p[2].first >> p[2].second;

        pair<long double, long double> o(
                ((p[2].second - p[1].second) * (pow(p[1].first, 2.0) - pow(p[0].first, 2.0) + pow(p[1].second, 2.0) - pow(p[0].second, 2.0)) - (p[1].second - p[0].second) * (pow(p[2].first, 2.0) - pow(p[1].first, 2.0) + pow(p[2].second, 2.0) - pow(p[1].second, 2.0))) / (2.0 * ((p[1].first - p[0].first) * (p[2].second - p[1].second) - (p[1].second - p[0].second) * (p[2].first - p[1].first))),
                (- (p[2].first - p[1].first) * (pow(p[1].first, 2.0) - pow(p[0].first, 2.0) + pow(p[1].second, 2.0) - pow(p[0].second, 2.0)) + (p[1].first - p[0].first) * (pow(p[2].first, 2.0) - pow(p[1].first, 2.0) + pow(p[2].second, 2.0) - pow(p[1].second, 2.0))) / (2.0 * ((p[1].first - p[0].first) * (p[2].second - p[1].second) - (p[1].second - p[0].second) * (p[2].first - p[1].first)))
        );

        long double r = sqrt(pow(p[0].first - o.first, 2.0) + pow(p[0].second - o.second, 2.0));

        cout << fixed << setprecision(3) << o.first << " " << o.second << " " << r << endl;
    }

    return 0;
}